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2024 年太原市初中学业水平模拟考试（一）

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷由kmath.cn自动生成。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

计算 $-2-3$ 的结果是

$\text{A.}$ $-6$ $\text{B.}$ $-5$ $\text{C.}$ $-1$ $\text{D.}$ $1$

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国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础,是中国特色社会主义经济的 “顶梁柱”. 下列国有企业标志中, 文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

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下列运算正确的是

$\text{A.}$ $m^2 \cdot m^3=m^6$ $\text{B.}$ $2 m+3 n=5 m n$ $\text{C.}$ $\left(-m^2 n^3\right)^2=-m^4 n^6$ $\text{D.}$ $m^8 \div m^2=m^6$

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下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体, 它的主视图如图所示, 则该几何体的俯视图是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

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2023 年我国金融服务实体经济质效提升,据国家金融监督管理总局统计,截止 2023 年末,全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元. 数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为

$\text{A.}$ $2.22899 \times 10^{12}$ 元 $\text{B.}$ $22289.9 \times 10^8$ 元 $\text{C.}$ $2.22899 \times 10^4$ 元 $\text{D.}$ $222899 \times 10^7$ 元

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随着科技发展, 骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活. 如图是共享单车车架的示意图, 线段 $A B, C E, D E$ 分别为前叉、下管和立管 (点 $C$在 $A B$ 上), $E F$ 为后下叉. 已知 $A B / / D E, A D / / E F$, $\angle B C E=67^{\circ}, \angle C E F=137^{\circ}$, 则 $\angle A D E$ 的度数为

$\text{A.}$ $43^{\circ}$ $\text{B.}$ $53^{\circ}$ $\text{C.}$ $67^{\circ}$ $\text{D.}$ $70^{\circ}$

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九 (1)班采用民主投票的方式评选一名 “最有责任心的班干部”, 班里每位同学都可以从 5 名候选人中选择一名无记名投票. 根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是

$\text{A.}$ 平均数 $\text{B.}$ 众数 $\text{C.}$ 中位数 $\text{D.}$ 方差

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图 1 是一张菱形纸片 $A B C D$, 点 $E, F$ 是边 $A B, C D$ 上的点. 将该菱形纸片沿 $E F$ 折叠得到图 $2, B C$ 的对应边 $B^{\prime} C^{\prime}$ 恰好落在直线 $A D$ 上. 已知 $\angle B=60^{\circ}, A B=6$,则四边形 $A E F C^{\prime}$ 的周长为

$\text{A.}$ 24 $\text{B.}$ 21 $\text{C.}$ 15 $\text{D.}$ 12

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综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度 $h(\mathrm{~cm})$ 是液体的密度 $\rho\left(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^3\right)$ 的反比例函数, 其图像如图所示 $(\rho>0)$.下列说法正确的是

$\text{A.}$ 当液体密度 $\rho \geqslant 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ 时, 浸在液体中的高度 $h \geqslant 20 \mathrm{~cm}$ $\text{B.}$ 当液体密度 $\rho=2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ 时, 浸在液体中的高度 $h=40 \mathrm{~cm}$ $\text{C.}$ 当浸在液体中的高度 $0 < h \leqslant 25 \mathrm{~cm}$ 时, 该液体的密度 $\rho \geqslant 0.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ $\text{D.}$ 当液体的密度 $0 < \rho \leqslant 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ 时, 浸在液体中的高度 $h \leqslant 20 \mathrm{~cm}$

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如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle A B C=150^{\circ}$, 以点 $B$ 为圆心, $B A$ 长为半径所作的弧经过点 $D$, 并与边 $B C$ 交于点 $E$. 若 $A B=2$, 则图中阴影部分的面积为

$\text{A.}$ $\pi$ $\text{B.}$ $\frac{4 \pi}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{5 \pi}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{3}-2 \sqrt{3}$

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填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

一元一次不等式 $3 x-1>2$ 的解集是

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2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行. 如图是本届亚冬会的会徽“超越”, 将其放在平面直角坐标系中, 若 $A, C$ 两点的坐标分别为 $(2,1),(0,2)$, 则点 $B$ 的坐标为

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如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的 5 张卡片 (除正面图案外, 其余都相同), 将它们背面朝上放在桌面上, 从中随机抽取一张, 记录下生肖后放回, 再随机抽取一张, 则抽取的两张图片中恰好都是生肖 “龙” 的概率是

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目前, 我市很多小区都设置了智能垃圾回收机, 居民按要求分类投递垃圾, 就能获取可提现的“环保金”. 已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为 0.8 元 $/ \mathrm{kg}$, 其他时段为 1 元 $/ \mathrm{kg}$, 新手注册赠送 3.88 元环保金. 李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递 $6.7 \mathrm{~kg}$ 物品, 共得环保金 10.3 元. 若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为 $x \mathrm{~kg}$,则 $x$ 满足的方程为

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如图, $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A D \perp B C$ 于点 $D$, 点 $E$ 是 $A D$ 的中点, 线段 $B E$ 的延长线与边 $A C$ 交于点 $P$. 若 $A B=5, A C=10$,则 $E F$ 的长为

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解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

计算: $(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})-\sqrt[3]{27} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$;

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解方程: $3 x^2-6 x=4(x-2)$.

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如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $C$ 是 $\odot O$ 上一点, $A C=B C$, 过点 $O$ 作 $A C$ 的平行线与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线相交于点 $E$. 判断四边形 $A C E O$ 的形状并说明理由.

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为更好推动数字化教育, 某校组织七八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动, 计划开设五场主题活动. 为了解学生的活动意向, 学校在七八年级各随机抽取 40 名同学进行问卷调查(调查问卷如图, 所有问卷全部收回且有效), 并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分;
(2)已知该校七、八年级学生共有 1000 人参加本次实践活动 (每人只参加一场主题活动),活动地点安排在两个多功能厅, 学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案, 其中主题活动 $C, D$ 的时间和地点已确定, 请你合理安排 $A, B, E$ 三场活动的时间和地点, 补全活动安排表格 (写出一种方亲即可), 并说明理由.

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为进一步健全城市公园体系,我省大力倡导“口袋公园”建设, 即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带,通过留白增绿、破硬植绿等方式,打造群众身边的“微景观”. 某城区要建设 $A, B$ 两个口袋公园,公园 $A$ 的面积比公园 $B$ 大 300 平方米,公园 $A$ 的造价为 368 万元, 公园 $B$ 的造价为 280 万元. 已知公园 $B$ 平均每平方米的造价是公园 $A$ 每平方米造价的 $\frac{7}{8}$,求口袋公园 $A$ 平均每平方米的造价为多少万元?

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在太原市文瀛公园公园,耸立着一座高大的石碑一见义勇为纪念碑，此碑顶端为一只紧握的铁拳, 象征见义勇为英雄扶正社邪的强大力量. 综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度 $A B$ : (1)在纪念碑前的空地上确定测量点 $P$, 当测倾器高度 $P C$ 为 0.8 米时, 测得纪念碑最高点 $A$ 的仰角 $\angle A C D=38.7^{\circ}$; (2)保持测倾器位置不变, 调整测倾器高度 $P E$ 为 1.8 米时, 测得点 $A$ 的仰角 $\angle A E F=37^{\circ}$. 已知点 $A, B, C, D, E$, $F, P$ 在同一坚直平面内, 请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度 $A B$. (结果精确到 1 米.参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos ^{\circ} 37 \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75, \sin 38.7^{\circ} \approx 0.62, \cos 38.7^{\circ} \approx 0.78, \tan 38.7^{\circ} \approx 0.80$ )

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阅读下列材料完成相应任务

四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线, 类似地, 把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线. 如图 1, 在四边形 $A B C D$ 中, 设 $A B < C D, A B$ 与 $C D$ 不平行, $E, F$ 分别为 $A D, B C$ 的中点, 则有结论: $\frac{1}{2}(C D-A B) < E F < \frac{1}{2}(C D+A B)$.

这个结论可以用下面的方法证明:
方法一: 如图 2, 连接 $A C$, 取 $A C$ 的中点 $M$, 连接 $M E, M F$.
$\because$ 点 $E$, 点 $M$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 的中点,
$\therefore M E / / C D$, 且 $M E=\frac{1}{2} C D$.(依据)
同理: $M F / / A B$, 且 $M F=\frac{1}{2} A B$.
$\because A B < C D, \therefore M F < M E$.
在 $\triangle M E F$ 中, $M E-M F < E F < M E+M F$.
即 $\frac{1}{2}(C D-A B) < E F < \frac{1}{2}(C D+A B)$.

方法二: 如图 3, 连接 $A F$ 并延长至点 $G$, 使 $F G=A F$, 连接 $C G, D G$.
...

任务:
(1)填空:材料中的依据是指
(2)将方法二的证明过程补充完整；
(3) 如图 4, 在五边形 $A B C D E$ 中, $A E / / C D, A B=A E=6, \angle A=120^{\circ}$, $C D=4$. 若点 $F, G$ 分别是边 $B C, D E$ 的中点, 则线段 $F G$ 长的取值范围是

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综合与探究
如图 1, 已知抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2-3 x$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$, 点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上, 连接 $A B$ 交抛物线于点 $C$, 点 $C$ 的横坐标为 -1 .
(1)求点 $A, C$ 的坐标,并直接写出线段 $A B$ 所在直线的函数表达式;
(2) 如图 2, 过点 $C$ 作 $C D \perp x$ 轴于点 $D$, 点 $P$ 为线段 $A C$ 上方抛物线上的一个动点, 连接 $O P$交 $C D$ 于点 $E$, 过点 $P$ 作 $P G \perp x$ 轴于点 $G$, 交线段 $A C$ 于点 $F$, 设点 $P$ 的横坐标为 $m$.
(1)求线段 $D E$ 的长 (用含 $m$ 的代数式表示);
(2)已知点 $M$ 是 $x$ 轴上一点, $N$ 是坐标平面内一点, 当以点 $E, F, M, N$ 为顶点的四边形是正方形时, 直接写出点 $N$ 的坐标.

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综合与实践
问题情境: 综合实践课上, 老师让同学们以正方形为背景, 添加适当的几何元素后, 探究线段之间的数量关系.如图 1 , 已知四边形 $A B C D$ 是正方形, 点 $E$ 在线段 $B C$ 上 $(C E>B E)$, 以 $C E$ 为边作正方形 $E F G C$, 使点 $G$ 在线段 $C D$ 上. 延长 $C D$ 至点 $H$, 使 $D H=G D$, 连接 $A H, A E, A F$.
数学思考: (1)拼搏小组提出如下问题,请你解答:
(1)求证: $A H=A E$;
(2)猜想线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,直接写出结论;
深入探究: (2) 奋进小组将正方形 $C E F G$ 从图 1 中位置开始, 绕点 $E$ 逆时针旋转 (设点 $C$ 的对应点为 $C^{\prime}$ ), 提出如下问题, 请你解答:
(1)如图 2, 当点 $F$ 恰好落到线段 $A E$ 上时,连接 $H G$. 猜想此时线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,并说明理由;
(2) 若 $A B=6, B E=2$, 在正方形 $C E F G$ 旋转过程中, 直接写出 $A, F, G$ 三点在同一直线上时线段 $H G$ 的长.

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